Óravázlat
90913

    1. Példa. A napfogyatkozás 2D modellje. Keringő pont árnyékának mozgása forgó körön végtelenben elhelyezett fényforrás esetén. Az árnyék sebessége a fogyatkozás centrumánál. A fogyatkozás teljes tartama. Sebesség a széleken. Az árnyék által megtett út a forgó körön. Összevetés a tényleges adatokkal. A Föld sugara: R=6400 km, a Hold pályasugara: 60R, a Föld pályájának sugara 400x60xR =1.5 millió km. A Hold keringési ideje 30 nap.
   Bevezetés a fizikához: a fizika tárgya, módszerei, felosztása, modellek a fizikában. A fizikai elmélet szerkezete: alapfogalom, alaptétel /axióma, posztulátum/, definíció, tétel, bizonyítás. A fizikai állítás igaz, ha az elfogadott axiómákból következik. "Forradalom": az elfogadott axiómák szembekerülnek a megfigyeléssel. Illusztráció: a fény sebessége a megfigyelések szerint független a forrás és a megfigyelő mozgásától - relativitáselmélet megszületése. Klasszikus - relativisztikus - kvantum. Érvényességi tartományok.
    Fizikai mennyiség mérőszám és mértékegység szorzata. M;r;si hiba. SI mértékrendszer. Alapmértékegységek: m, kg, s, A, cd, K, mol. Kiegészítő egységek: radián  (síkszög=s/R), sr szteradián (térszög=A/R²). Prefixumok (piko, nano, mikro, mili, centi, deci, deka, hekto, kilo, mega, giga).
    Mechanika: kinematika, dinamika, sztatika. Tömegpont: kiterjedésse, belső szerkezete nincs. Alkalmazhatóság: kicsi, csak transzláció, tömegközéppont tétel. Kinematika: alapfogalmak: helyvektor, pálya, út, elmozdulás. Elemi út, elemi elmozdulás. Határeset: szelő iránya tart az érintő irányához, nagysága az ív /út/ nagyságához.
    Descartes-koordinátarendszer: ortonormált bázis, a bázisvektorok konstansok. Az egymáshoz képest nyugvó koordinátarendszerek egy vonatkoztatási rendszert alkotnak. A helyvekktor megadásához kell origó, az elmozdulás megadásához csak vonatkoztatási rendszer.
    Időfüggő mennyiségek: változás, változási sebesség, átlagos változási sebesség, átlagérték. A pillanatnyi változási sebesség (differenciálhányados) az átlagos változási sebesség (differenciahányados) határértéke. Ha a pillanatnyi változási sebesség állandó, akkor ez egyenlő az átlagos változási sebességgel. Fizikai példák: út, szög, sebesség, szögsebesség, munka, töltés.
    A sebesség: a helyvektor változási sebessége. Iránya: érintő, nagysága: út változási sebessége. v=ve_v . Egyenesvonalú mozgás: irány nem változik, egyenletes mozgás: nagyság nem változik.

90920
    A gyorsulás a sebesség változási sebessége, a helyvektor második deriváltja.
    Egys;gvektor deriváltja: merőleges, nagysága a szögsebesség. A gyorsulásvektor tnagenciális komponense a sebesség nagyságának változási sebessége, a gyorsulás centripetális komponense pedig a sebesség és a szögsebesség szorzata.
v=ve_v  dv/dt=(dv/dt)e_v + vde_v/dt,    de_v/dt = we_{n
Egyenesvonalú mozgásnál a centripetális, egyenletesnél a tangenciális gyosuláskomponens zérus.}
    I. axióma. Magára hagyott test sebessége állandó. Inerciarendszerben. Van inerciarendszer, azaz amiben minden magára hagyott test sebessége állandó.
    Végtelen sok inerciarendszer van, ezek egymáshoz képest egyenesvonalú egyenletes /azaz állandó sebességű/ transzlációt végeznek.
    Erő: más test hatásának mértéke.
    II. axióma: A test gyorsulása arányos a ráható erővel. ma=F. m: tömeg, a test tehetetlenségének mértéke.
    Sztatika: nyugalom. Sztatikai mérés: kompenzáció. Kell egy változtatható és ismert érték valamint egy indikátor, ami össze tudja ezt vetni az ismeretlennel. Az ismertet addig változtatjuk, míg egyenlő nem lesz az ismeretlennel. Az erő és a tömeg sztatikai mérése. Ismert erőforrás: súlyerő vagy rúgóerő. Ismert tömegforrás: a tömeg additivitása miatt egyenlő részekre való osztogatással tömegsorozatokat készíthetünk.
    Dinamikai erő- és tömegmérés: az ma=F axióma alapján. Fix erő hasson különböző testekre: tomegek fordítva arányosak a gyorsulásokkal, tehát a tömegarányok meghatározhatók. Egy adott test esetén: az erők arányosak a gyorsulásokkal, tehát az erők aránya meghatározható.
    III. axióma: ha A hat B-re, akkor B ugyanolyan nagyságú és ellentétes irányú erővel hat A-ra: FAB=-FBA.
    IV. axióma: ha egy testre több erő hat, ezek vektori összege adja meg a gyorsulást.

90927

        Síkbeli polárkoordinátarendszer. Térbeli polárkoordinátarendsze. Helymeghatározás gömbfelületen két szöggel.
    SI rendszer. Alapmennyiségek. m, kg, s, A, cd, K, mol. Kiegészítő mennyiségek: síkszög - radián=ív/sugár, térszög - szteradián=A/R^{2
    Prefixumok. Származtatott mértékegységek.
    Erőtörvény. Speciális erőtörvények: földi nehézségi, általános gravitációs, lineáris rugalmas, súrlódási, közegellenállási.
    Súly és súlytalanság. g függése, kapcsolata az általános gravitációs törvénnyel. Hold távolságának kiszámítása g értékéből.
    Mozgásegyenlet: a II. axiómából az erőtörvények behelyettesítésével kapott differenciálegyenlet. Ismeretlen: r, mint az idő függvénye. Ha a kezdeti helyet és a kezdeti sebességet megadjuk, akkor egyértelműen kiadódik a jövő. Determinizmus. A determinizmus korlátai a modern fizikában: káosz, kvantumfizika.}
    Tehetetlenségi erők. Nem inerciarendszerben a más testektől ható /valódi/ erőkhöz körrekciót kell hozzáadni. Transzlációs tehetetlenségi erő: gyorsuló rendszerben lép fel, ellentétes a rendszer gyorsulásával. Nagysága: tömegX(rendszer gyorsulása). Centrifugális erő: forgó rendszerben. Kiszámítása: forgó rendszerhez képest nyugvó tömegpont körmozgást végez az inerciarendszerben. Van még két további tehetetlenségi erő: Coriolis (ha a pont a forgó rendszerhez képest mozog), Euler (nem egyenletesen forgó rendszerben).

91004

    Galilei-féle relativitás: egynáshoz képest egyenesvonalú egyenletes transzlációt végző rendszerek mechanikailag egyenértékűek. Einstein: nemcsak mechanikailag.
    Tömegpont impulzusa: I=mv. Additív.
    Tömegközéppont helyvektora: tömegekkel súlyozott átlag. Két tömegpontból álló pontrendszer. Szimmetrikus testnél a szimmetriaelemen van. A test szélei között. Csoportosíthatóság a tömegközéppont számításánál. Kiterjedt test impulzusa: mx(tömegközéppont sebessége).
    Impulzustétel: di/dt=F . Kapcsolat a Ii. axiómával. Kiterjedt testnél: belső erők összege 0. Tömegközéppont tétele.
Impulzusmegmaradás tétele: ha nincs külső erő (zárt rendszer), akkor az impulzus megmarad.
    Vektor (a) momentuma az origóra:  rxa.
    Impulzusmomentum, N: tömegpontál az impulzus momentuma, kiterjedtnél: additív. Forgatónyomaték, M: erő momentuma Erőpár forgatónyomatéka: független a vonatkoztatási ponttól.
    Az impulzusmomentum tétel dN/dt = M. Kiterjedtnél: a centrális belső erők nyomatékának összege zérus. Impulzusmomentum megmaradásának tétele: ha M=0, akkor N=állandó. Centrális erőtér.
 
 
 
 

Tömegpont mozgásának kinematikai jellemzése:
koordinátarendszer, vonatkoztatási rendszer, pálya, út,
elmozdulás, helyzetvektor, sebességvektor,  gyorsulásvektor.
Kapcsolatuk egymással. A helyzetvektor, a sebességvektor és a
gyorsulásvektor nagysága, iránya, komponensei
Descartes-rendszer. A gyorsulás tangenciális és centripetális
komponense. Síkbeli polárkoordinátarendszer. Egyenesvonalú
mozgás, egyenletes mozgás.
                                                                                                      2 óra
3. Tömegpont dinamikájának alapjai.
A mechanika axiómái. Inerciarendszer. A tomeg és a sőly.
Sálytalanság. Erő, erőtér. Erőtörvények: lineáris rugalmas
erőtörvény, srlódás, közegellenálláős, földi nehézségi erőtér,
általános tönmegvonzás.nyugvó elektromos töltések kölcsönhatása
(Coulomb-törvény). Mozgásegyenlet. Kezdeti feltételek.
Kényszerfeltételek, kényszererők: felület, kötél, csiga. Mozgó
vonatkoztatási rendszerek: Galilei transzformáció, tehetetlenségi
erők.
                                                                                                      5 óra
4. Impulzus és impulzusmomentum.
Imppulzus (lendület). Impulzustétel és alkalmazásai.
Impulzusmomentum (perdület). fForgatónyomaték.
Impulzusnyomaték tétele. Centrális erőtér. Kepler törvényei.
                                                                                                      2 óra
5. Munka, energia
Munka, teljesítmény. Kinetikus (mozgási) energia és a kinetikus
energia tétele (munkatétel). Konzervatív erőtér, potenciális
(helyzeti) energia. A mechanikai energia megmaradásának tétele.
Hamilton-függvény. Disszipatív erők.
                                                                                                      3 óra
6 Alkalmazásaok.
Hajítás, szabadesés súrlódással, harmonikus  rezgőmozgás,
csillapított rezgés, gerjesztett rezgés. Fonálinga. Körmozgás
gravitációs erőtérben.
                                                                                                      3 óra
7. Kiterjedt testek mechanikájának alapjai.
Pontrendszerek és kontinuumok. Sűrűség. Külső és belső erők.
Tömegközéppont. Tehetetlenségi nyomaték. Kiterjedt test
impulzusa és az impulzustétel. Impulzusnyomaték tétele. Kiterjedt
test energiája, a mechanikai energia megmaradásának tétele.
                                                                                                      3 óra
8. Merev testek
Transzláció, rotáció. Rögzített tengely körül forgó merev test.
Analógia a haladó és a forgó mozgás között. Alkalmazások: fizikai
inga, torziós inga.
                                                                                                      3 óra
9. Rugalmas testek, szilárd testek. Rugalmassági jellemzők.
Egyszerű nyújtás, egyszerű ny1rás. Szilárd testek
feszültség-deformáció diagramja.
                                                                                                      1 óra
8. Folyadékok és gázok mechanikája
Fluidumok. Ideális fluidum. Inkompresszibilis fluidum. Fluidumok
sztatikája, hidrosztatikai nyomás, barometrikus formula.
Felhajtóerő, úszás. Fluidumok áramlása. Áramvonalak. Leírás álló
és együttmozgó rendszerben. Az általános mérlegegyenlet:
áramerősség, áramsűrűség. Konvektív áram. Viszkozitás.
Turbulencia. Közegellenállás, dinamikai felhajtóerő.
                                                                                                      6 óra
9. Termodinamikai a
Alapfogalmak: Állapotjellemzők, állapotegyenletek. Empirikus
hőmérséklet. Hőtágulás. Kölcsönhatás, termikus egyensúly és
folyamat, körfolyamat. Nulladik főtétel. Hő, belső energia. A
termodinamika első főtételen. Hőkapacitás, fajhő. Kvázisztatikus,
reverzibilis és irreverzibilis folyamatok. Hőerőgép, hútőgép,
hőszivattyú. Hatásfok. A termodinamika második főtéetele.
Termodinamikai hőmérséklet. Az Entrópia. . Az entrópia
növekedésének tétele. Entrópiaprodukció. Termodinamikai erők,
áramok, lineáris vezetési törvények. Exergia.
                                                                                                      7 óra
10. A statisztikus fiziak alapjai
Fázistér, fázisfüggvény. Sokaságok, átlagok. Mikroállapot és
makroállapot. Termodinamikai valószínűség. Maxwell-Boltzmann
eloszlás. Az ekvipartíció tétele. Boltzmann faktor. A hőmérséklet,
belső energia, hőkapacitás, entrópia statisztikus interpretációja. Az
idális gáz állapotegyenletei.
                                                                                                      6 óra