dx/dt=kx
Pozitív, negatív k. Általános megoldás. Relaxációs idő, felezési idő. Áttérés
tetszőleges alapra.
Alkalmazás: hőmérő tehetetlensége.
Extenzív mennyiség, sűrűség, fajlagos érték. Dirac-delta. Áramerősség, áramsűrűség.
Globális mérleg, lokális mérleg levezetése. Hőkapacitás, lineáris hőátadás
*******************
Reverzibilis reakció. Egyensúly. Tömeghatás törvénye. Aszimptotikus állapot.
Modell, finomított modell. Határérték. A tömegpont modell korlátai: henger
legördülése lejtőn.
Láncreakció: X -> Y -> Z rendszer. Reaktáns, intermedier, végtermék
időfüggése. Hosszabb lánc: több szélsőérték.
*******************
Oszcillációs reakciók létezése.
Mechanizmus. Elemi reakciók, reakciósebesség. Sztöchiometriai együtthatók,
mérlegegyenletek. Sebességi egyenletek, kinetikai differenciálegyenletek.
Tömeghatás kinetika. Reakció rendje.
Lotka-Volterra rendszer. Skálázás, dimenziótlanítás, transzformálás normál
formára. Fázisportré.
***************
Általánosított Lotka-Volterra rendszer. Konzervatív rendszer: első integrál.
Ljapunov-függvény: stabil és explozív rendszer.
Dinamikai rendszerek. Speciális dinamikai rendszerek: gradiens, hamiltoni,
konzervatív, reverzibilis, Ljapunov-függvényes.
**************************
Feladatok:
1. Hogyan változik két véges hőkapacitású test hőmérséklete időben, ha a
két test között lineáris hőátadás van?
2. Írjuk fel és oldjuk meg a hőmérsékletekre vonatkozó differenciálegyenlet-rendszert
arra az esetre, ha A és B között valamint B és C között lineáris hőátadás
van!
********************************
2. félév
Extenzív mennyiség. Globális, lokális mérleg. Parciális és szubsztanciális
időderivált. Szubsztanciális mérleg. Konvektív áramsűrűség. Tömegmérleg.
Inkompresszibilis fluidum.
Divergencia tétel. Rotáció tétel. A grad, div, rot és a Laplace operátor
ki fejezése Descartes-rendszerben. Koordinátainvariáns definíció, szemléletes
jelentés, n dimenziós gömbszimmetrikus alak.
*********************
Hővezetés. Fourier-törvény. A Fourier differenciálegyenlet. Peremfeltételek
3 szokásos típusa. Dinamikai rendszerek alapfogalmai, szemidinamikai rendszer.
Paraméteres dinamikai rendszer: bifurkációk.
A megoldásokban felhasználható általános elvek: szimmetriaelv, szuperpozíció
elve. Az általános probléma redukciója. Green-függvény: a Dirac-delta forrásra
adott válasz. A Green-tüggvény levezetése n dimenziós gömbszimmetrikus esetre.
Félvégtelen test: tükrözési módszer.
A változók szeparálásának módszere. Alkalmazás lineáris forrástag és 1 dimenziós
véges esetre. A Laplace-operátor sajátfüggvényei, sajátértékei. Kritikus
méret, nukleáris láncreakció.
A talaj napi és évi hőmérsékletingadozásainak modellje.
A haladó hullám típusú megoldás. Haladó hullámok a fizikai, kémiai, biológiai
rendszerekben.
Feladatok
1. Vezessük le a globális mérlegből a lokálisat! Milyen feltételeket használunk
ki?
2. Vezessük le a lokális mérlegből a szubsztanciális mérleget!
3. A lokális mérleg általános alakjából kiindulva adjuk meg a lokális tömegmérleget!
Vezessük le ebből a szubsztanciális tömegmérleget!
4. Adott egy fluidum sebességtere: v=bxr, ahol b konstans vektor. Rajzoljuk
fel az áramvonalakat! Inkompresszibilis-e ez a fluidum?
5. Inkompresszibilis fluidum hengerszimmetrikusan körbeáramlik egy henger
körül. Adjuk meg a sebességteret!
6. Határozzuk meg a Fourier-egyenlethez tartozü Green-függvényt félvégtelen
rúdra! /Induljunk ki a végtelen rúdból, és alkalmazzuk a tükrözési módszert!/
7. Adjuk meg a hőmérsékleteloszlás időfüggését egy végtelen homogén rúdban,
ha a kezdeti feltétel: T(x) = 0, x<0-ra, és T(x)=1 x>0-ra! /Vegyük
észre, hogy ez a kezdeti feltétel a Dirac-delta integrálja!/
***************
Symbols:
" $ ' @ ~ £ ¦ ¡ § ¨ ©
ª « » º ¹ ¸ · µ ³ ± ¯ ¬ ×